2. Système réglé

Système réglé

Pour qu’une boucle de régulation fonctionne correctement, les propriétés du système à réguler (système réglé) doivent être connues. On distingue les paramètres statiques, tels que le gain et le point de fonctionnement, des paramètres dynamiques, tels que le temps de montée et la réponse en fréquence. La description du système réglé peut s’effectuer dans le domaine fréquentiel ou le domaine temporel.

Dans le domaine fréquentiel, on connaît notamment le diagramme de Bode, dans lequel le gain en amplitude et la différence de phase entre l’entrée et la sortie sont reportés sur la fréquence. La description la plus connue dans le domaine temporel est la réponse à un échelon pour laquelle la grandeur réglée x est reportée sur le temps.

En outre, il existe encore une série d’autres représentations (par ex. diagramme de Nyquist, réponse impulsionnelle) qui n’est cependant pas décrite en détail dans le cadre de cette introduction résumée.

L’enregistrement et l’interprétation d’une réponse à un échelon doivent être décrits ci-après. L’enregistrement d’une réponse à un échelon est facile à exécuter ; en général, les possibilités déjà existantes du dispositif de régulation peuvent être utilisées.

2.1 Paramètres du système réglé et réponse à un échelon

Lors de cet essai, la réaction inconnue du système réglé est mesurée à l’entrée sur un échelon de grandeur réglante connu. Le système réglé affiche comme grandeur réglée à la sortie une réponse temporelle typique des propriétés dynamiques et statiques.

En principe, on distingue deux types de systèmes réglés en fonction de la courbe caractéristique de la réponse à un échelon.

Enregistrement de la réponse à un échelon

2.2 Système réglé avec compensation

Dans le cas du premier type de système réglé, la grandeur réglée x du système réglé atteint après un certain temps une valeur de fin stationnaire après avoir appliqué un échelon de grandeur réglante. Ce type de système réglé s’appelle système réglé avec compensation. Le système réglé affiche à l’état stationnaire l’action proportionnelle avec un certain gain.

Réponse à un échelon d’un système réglé avec compensation

Dans le cas d’un système réglé avec compensation, un état stationnaire se règle après un certain temps. La sortie du système réglé atteint la valeur de fin xS de la grandeur réglante x.

Cette réponse temporelle permet de déterminer les paramètres du système réglé.

  • Coefficient proportionnel KS

  • Temps de retard Tt

  • Temps mort Tu

  • Constante de temps Tg

Paramètres d’un système réglé avec compensation

Le coefficient proportionnel KS représente les caractéristiques de transfert statique.

Le temps de retard Tt indique le retard avec lequel la grandeur réglée x réagit à l’échelon de grandeur réglante.

Le temps mort Tu enregistre l’influence d’un ordre de système réglé supérieur.

La constante de temps Tg est une mesure pour l’inertie du système réglé.

Le temps mort Tu et la constante de temps Tg sont déterminés en traçant une tangente (tangente d’inflexion) au point de l’inclinaison maximale de la réponse à un échelon (point d’inflexion). L’écart de la première réaction mesurable du système réglé jusqu’à l’intersection tangente / ligne zéro indique le temps mort Tu. L’écart de l’intersection tangente / ligne zéro jusqu’à l’intersection tangente / valeur de fin stationnaire est la constante de temps Tg.

2.3 Système réglé sans compensation

Dans le cas du second type de système réglé, la sortie du système réglé ne tend pas vers une valeur de fin stationnaire, mais vers l’infini, après avoir appliqué un échelon de grandeur réglante. Ce type de système réglé s’appelle système réglé sans compensation. Il a une action intégrale.

Dans le cas d’un système réglé sans compensation, il faut distinguer d’abord deux cas

  1. La valeur de fin stationnaire de la grandeur réglée se situe en dehors de la valeur limite autorisée et est infiniment grande. En l’occurrence, le système réglé a une action intégrale. Même lorsque les grandeurs réglantes y sont petites, la grandeur réglée x devient finalement infinie. Dans la cas de la régulation du niveau, ce comportement est atteint en fermant le robinet de vidange.

  2. La valeur de fin stationnaire de la grandeur réglée se situe en dehors de la valeur limite, mais elle a une grandeur infinie. En l’occurrence, le système réglé a un comportement PT1 avec un grand coefficient proportionnel KS. Ce comportement peut être atteint dans le cas de la régulation par une ouverture dosée de manière appropriée du robinet de vidange.

Pour déterminer les paramètres d’un système réglé sans compensation, on calcule à deux moments différents avec l’écart les inclinaisons de la réponse à un échelon Δt. À condition que le comportement soit de type PT1, la formule suivante s’applique:

Réponse à un échelon d’un système réglé sans compensation, action intégrale.

Système réglé sans compensation avec
comportement PT1

Avec deux mesures, on crée un rapport:

On obtient donc la constante de temps

Le coefficient proportionnel est calculé avec

Détermination des paramètres de remplacement d’un système réglé sans compensation

2.4 Diagramme de courbes caractéristiques et point de
fonctionnement

Si l’on étudie le comportement stationnaire d’un système réglé avec compensation, on peut créer un diagramme de courbes caractéristiques. Dans ce cas, on mesure la grandeur réglée stationnaire x pour une grandeur réglante constante y et on la reporte dans un diagramme. L’inclinaison de la courbe caractéristique donne le coefficient proportionnel déjà décrit KS .

Dans la pratique, le rapport n’est la plupart du temps pas linéaire de sorte que le coefficient proportionnel KS n’est pas constant pour les différentes grandeurs réglantes y. Si la grandeur perturbatrice z peut également être réglée, on enregistre cette courbe caractéristique pour différentes valeurs de la grandeur perturbatrice z et on obtient donc le diagramme de courbes caractéristiques du système réglé.

Diagramme de courbes caractéristiques d’un système réglé avec différentes grandeurs perturbatrices z

Pour la conception future du régulateur, il est important de connaître le coefficient proportionnel KS . Puisque ce dernier peut différer selon le point de fonctionnement, le réglage optimal du régulateur ne s’applique, à vrai dire, qu’à une très petiteplage de la grandeur réglée. Si le régulateur doit fonctionner de manière stable sur une grandeplage de la grandeur réglée, il doit être conçu pourla plage du coefficient proportionnel maximal. Laboucle de régulation réagit plus lentement dansd’autres plages.

En revanche, si le régulateur est conçu dans une plage avec un faible coefficient proportionnel, laboucle de régulation devient absolument instable dans d’autres plages.

Pour déterminer les paramètres d’un système réglé, l’échelon de grandeur réglante ne doit pas être trop grand pour calculer la réponse à un échelon et doit se situer dans la plage du point de fonctionnement futur.

Courbe caractéristique non linéaire avec différents coefficients proportionnels

This video covers a few interesting things about the step response. It explains what a step response is and some of the ways it can be used to specify design requirements for closed loop control systems. It also shows why design requirements like rise time, overshoot, settling time, and steady state error are popular and how they are related to natural frequency and damping ratio for a second order system with no finite zeros.